Основные методы оптимального планирования грузовых автомобильных перевозок (2008, 288с.)

Основные методы оптимального планирования грузовых автомобильных перевозок. В зависимости от решаемой задачи в практике планирования перевозок для получения оптимальных решений применяют различные математические методы. В связи с тем, что в качестве критерия оптимальности, как правило, используют экономические показатели, часто такие методы носят название экономико-математических. Классификация основных методов, применяемых при оптимизационном планировании перевозок, представлена на рис. 8.1.

Рис. 8.1. Классификация основных методов оптимального планирования Перевозок

Линейное программирование — это математическая дисциплина, с помощью которой выполняется анализ и решение экстремальных задач с линейными связями и ограничениями. Здесь термин «программирование» является синонимом термина «планирование», т.е. подразумевается составление плана оптимального решения задачи.

Таким образом, экономическое содержание задач линейного программирования — отыскание наилучших способов использования наличных ресурсов, когда условия задачи выражаются системой линейных уравнений (равенств или неравенств), содержащих неизвестные только первой степени. Многие задачи планирования грузовых автоперевозок имеют именно такое содержание. Например, закрепление грузополучателей (ГПП) за грузоотправителями (ГОП), распределение автомобилей по объектам и маршрутам и т.д.

Для любых задач линейного программирования характерны следующие три условия:

- наличие системы взаимосвязанных факторов;

- строгое определение критерия оптимальности;

- точная формулировка условий, ограничивающих использование наличных ресурсов.

В математической форме общая задача линейного программирования состоит в максимизации или минимизации линейной функции

…

от …вещественных переменных …. удовлетворяющих условиям неотрицательности …. и …. линейным ограничениям

….

Среди ограничений могут одновременно встречаться знаки «>», «<» и «=». Значения ….. предполагаются известными.

В линейном программировании имеются различные методы решения соответствующих планово-экономических задач. Если имеются всего две переменные, может быть использован графический метод решения. Однако на практике для решения подавляющего большинства задач используются специальные эвристические алгоритмы, основные из которых будут рассмотрены ниже.

К математическому программированию относятся также и методы нелинейного программирования. Соответствующие задачи в этом случае описываются нелинейными уравнениями.

Свойство нелинейности состоит в том, что результат взаимодействия двух факторов не равен простой алгебраической сумме их действий. Функция принимает экстремальные значения в точках, в которых значение ее первой производной равно нулю, т.е. необходимое условие минимума или максимума функции … = 0.

Первая производная будет равна нулю и в точке перегиба функции, поэтому достаточное условие достижения минимума …. > 0,

а максимума ….<0, где …. — точка предполагаемого минимума или максимума.

Функция …. имеет локальный минимум, если существует окрестность точки …. такая, что для всех значений …. в этой окрестности …..

Функция …. имеет глобальный минимум в точке …., если для всех …. справедливо неравенство …..

Таким образом, решение задачи нелинейного программирования состоит в определении глобального экстремума (рис. 8.2).

Рис. 8.2. Поиск минимума функции

Для решения практических задач, относящихся к классу задач нелинейного программирования, как правило, приходится применять достаточно сложные алгоритмы, на практике реализуемые только при помощи ЭВМ.

Некоторые задачи планирования грузовых автоперевозок связаны с принятием ряда последовательных и поэтапных решений. Для решения таких задач используются методы динамического программирования, в основе которых лежит совокупность приемов, позволяющих находить оптимальные решения, основанные на вычислении последствий каждого из принятых решений и выработке оптимальных стратегий для последующего решения.

Кроме методов математического программирования, в решении планово-экономических задач находят применение методы, созданные в прикладной математике. Эти методы базируются на теории вероятностей, математической статистике и теории массового обслуживания. При построении стохастических моделей исходят из вероятностной трактовки экономического процесса и его параметров. При этом каждой входящей в модель величине приписывается не одно какое-либо число, а указывается вероятностный закон распределения значений этой величины и характеристики этого распределения (математическое ожидание, дисперсия и т.д.).

Источник: Грузовые автомобильные перевозки: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / А. Э. Горев. — 5-е изд., испр. — М.: Издательский центр «Академия», 2008. — С. 180-182 (288 с.)