Решение задачи оптимального объезда точек в маршрутах (2008, 288с.)

Решение задачи оптимального объезда точек в маршрутах. Метод Кларка — Райта не гарантирует оптимальный порядок объезда пунктов внутри маршрута. Поэтому после получения кольцевых маршрутов необходимо для каждого маршрута решить задачу оптимального объезда пунктов в маршруте (эта задача еще называется задачей коммивояжера) с целью сокращения общего пробега на маршруте.

Одним из наиболее простых приближенных методов решения задачи рационального объезда точек в маршруте является метод сумм. В качестве исходных данных для этого метода необходима матрица кратчайших расстояний между пунктами маршрута.

Рассмотрим пример. Найдем оптимальный вариант объезда точек в маршруте 1, который проходит через пункты 0 — 6 — 4 — 9 — 0. Матрица кратчайших расстояний между пунктами этого маршрута приведена в табл. 8.17. В итоговой строке каждой таблицы проставим сумму расстояний по каждому столбцу.

Таблица 8.17 - Исходные данные для построения оптимальной последовательности объезда пунктов на маршруте

Затем выбираем три пункта маршрута, имеющих наибольшие суммы в итоговой строке. В данном случае это пункты 0, 6 и 9, которые образуют кольцевой маршрут 0 — 6 — 9 — 0.

В маршрут необходимо вставить пункт со следующей максимальной суммой в итоговой строке. В данном примере это пункт 4, он является последним пунктом, входящим в маршрут.

Пункт 4 может быть вставлен в маршрут между следующими парами пунктов (0 и 6), (6 и 9) или (9 и 0). Чтобы определить, между какими пунктами его следует вставить, необходимо найти минимально возможное увеличение длины маршрута … обусловленное включением пункта 4 в маршрут 0 — 6 —9 — 0. Величину … находят по формуле

….

где … и … — пункты, между которыми предполагается вставить новый пункт в маршрут; … — вставляемый в маршрут пункт; … ^— расстояние между соответствующими пунктами.

Определим по формуле (8.2) увеличение длины маршрута 0 — 6 — 9 — 0 при включении в него пункта 4:

…. = 15 + 4 - 16 = 3;

… = 4 + 11 - 15 = 0;

… = 11 + 15 - 23 = 3.

Минимальное увеличение длины маршрута и определяет место вставки нового пункта в маршрут. В данном примере минимальное увеличение длины маршрута, равное 0, получается при вставке пункта 4 в маршрут между пунктами 6 и 9. Таким образом, маршрут примет следующий вид: 0 — 6 — 4 — 9 — 0.

Если бы были еще пункты, не включенные в маршрут, надо было бы продолжить описанные действия. В данном примере пунктов, не включенных в маршрут, больше нет.

Получили маршрут 0 — 6 — 4 — 9 — 0. Последовательность объезда точек маршрута в данном случае совпала с последовательностью объезда точек, полученной в результате планирования мелкопартионных перевозок методом Кларка —Райта.

Источник: Грузовые автомобильные перевозки: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / А. Э. Горев. — 5-е изд., испр. — М.: Издательский центр «Академия», 2008. — С. 217-218 (288 с.)