Основные понятия теории массового обслуживания (2008, 288с.)

Основные понятия теории массового обслуживания. В производственной деятельности автомобильного транспорта постоянно встречаются ситуации, когда появляется потребность в погрузке или разгрузке большого количества автомобилей, прибывающих в случайные моменты времени. При этом мощность погрузочно-разгрузочных пунктов, как правило, ограничена. Это приводит к созданию очередей автомобилей, когда все посты погрузки-разгрузки заняты, или к простою погрузочно-разгрузочных средств, если выделено недостаточное количество автомобилей.

Оптимизацией таких процессов занимается теория массового обслуживания, которая является разделом теории вероятностей. Первые труды по теории массового обслуживания принадлежат датскому ученому А. К. Эрлангу, которые были опубликованы в 1909 г. и выполнены на примере проектирования телефонных сетей.

С помощью теории массового обслуживания решаются задачи организации и планирования процессов, в которых, с одной стороны, постоянно в случайные моменты времени возникает требование выполнения каких-либо работ, а с другой — постоянно происходит удовлетворение этих требований, время выполнения которых является также случайной величиной. Перед теорией стоит задача в полном объеме описать суть происходящих явлений и установить с достаточной для практики точностью количественную связь между числом постов обслуживания, характеристиками входящего потока требований (заявок) и качеством обслуживания. При этом под качеством обслуживания понимается, насколько своевременно проведено обслуживание поступивших в систему требований.

Система массового обслуживания характеризуется структурой, которая определяется составом входящих в нее элементов и функциональными связями между ними. К этим элементам относятся следующие.

Требование — это запрос на удовлетворение некоторой потребности в выполнении работ.

Очереди требований — это число требований, ожидающих обслуживания. Очередь характеризуется своей величиной, которая, как правило, переменная, и средним временем простоя одного требования в ожидании обслуживания (….).

Входящий поток — совокупность требований, поступающих с определенной закономерностью. Входящий поток характеризуется интенсивностью …., нагрузкой на одно требование …. и законом распределения, который описывает распределение требований по времени.

Интенсивность поступления требований — это среднее число требований, поступающих в систему за единицу времени:

….

где …. — среднее значение интервала между поступлением очередных требований.

Для автомобилей нагрузка на одно требование будет совпадать со средней величиной их фактической грузоподъемности.

Процесс поступления в систему массового обслуживания потока требований является вероятностным и представляет собой поток однородных или неоднородных событий, которые наступают через случайные промежутки времени. Случайные промежутки времени между наступлениями событий в потоке могут подчиняться различным законам распределения. Однако в подавляющем числе случаев рассматривается пуассоновский (простейший) поток, в котором вероятность поступления в промежуток времени / ровно к требований задается формулой Пуассона:

…..

Простейший поток обладает тремя основными свойствами: стационарностью, отсутствием последействия, ординарностью потока требований.

Случайный поток называется стационарным, если вероятность поступления определенного количества требований в течение определенного отрезка времени зависит от его величины и не зависит от начала отсчета времени работы системы. Таким образом, два простейших потока будут отличаться друг от друга только своими параметрами …..

Отсутствие последействия состоит в том, что вероятность поступления за отрезок времени / определенного числа требований не зависит от того, сколько требований уже поступило в систему, т. е. не зависит от числа уже обслуженных требований. Отсутствие последействия предполагает взаимную независимость протекания процесса в не перекрывающиеся между собой промежутки времени.

Ординарность потока требований означает практическую невозможность появления двух и более требований в один и тот же момент времени.

Выходящий поток — это поток требований, покидающих систему обслуживания. Требования этого потока могут быть обслужены или не обслужены в системе. Этот поток может оказаться входящим для другой группы обслуживающих устройств.

Обслуживающие устройства — средства, которые осуществляют обслуживание. Обслуживающие устройства характеризуются своей производительностью v и надежностью.

Производительность устройства, которая часто называется интенсивностью обслуживания, определяется по формуле

….

Обслуживающая система — совокупность обслуживающих устройств.

Каждой из систем массового обслуживания свойственна определенная организация. По своему составу эти системы можно разделить на одноканальные и многоканальные. Многоканальные системы могут обслуживать несколько требований одновременно. При этом многоканальные системы могут быть однотипными или разнотипными, в которых обслуживающие устройства, работающие параллельно, имеют разную производительность.

Источник: Грузовые автомобильные перевозки: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / А. Э. Горев. — 5-е изд., испр. — М.: Издательский центр «Академия», 2008. — С. 222-224 (288 с.)