Статистические методы моделирования (2008, 288с.)

Статистические методы моделирования. В случае, если система массового обслуживания не является пуассоновской, ее расчет с помощью аналитических методов становится очень сложным. Искомое решение легче получить, используя метод статистических испытаний — численный метод решения математических задач при помощи моделирования случайных процессов и событий, который получил название метод Монте-Карло. Метод Монте-Карло начал использоваться в 1944 г. в связи с работами по созданию атомного реактора американскими учеными Дж. фон Нейманом и С.Уламом. Широкое распространение этот метод получил только после появления быстродействующих ЭВМ.

В методе Монте-Карло особую роль играет моделирование случайных величин с заданными распределениями (время обслуживания, время ожидания и т.д.). Как правило, такое моделирование осуществляется путем преобразования одного или нескольких независимых значений случайного числа …, распределенного равномерно в интервале [0, 1]. Последовательности «выборочных» значений … обычно получают на ЭВМ с помощью специальных алгоритмов. Такие числа называются псевдослучайными.

Для моделирования отдельно взятого случайного события с вероятностью Р достаточно одного равномерно распределенного на интервале [0, 1] числа …. При попадании г в интервал [0, Р] считают, что событие (прибытие автомобиля) наступило, в противном случае — не наступило.

Алгоритмы моделирования некоторых распространенных законов распределения непрерывных случайных величин приведены в табл. 8.22.

Таблица 8.22 - Алгоритмы моделирования случайных величин

Принцип статистического моделирования системы массового обслуживания на примере пункта погрузки с двумя постами показан на рис. 8.11.

Рис. 8.11 - Основные элементы системы массового обслуживания

С помощью алгоритмов получения псевдослучайных чисел моделируются моменты прибытия АТС на пункт погрузки в соответствии с установленным для них законом распределения. В момент прибытия АТС проверяется готовность к погрузке какого-либо поста. Если есть свободный пост, на нем начинается погрузка АТС. Время погрузки определяется случайным образом в соответствии с установленным для продолжительности погрузки законом распределения. Если все посты заняты, начинается отсчет времени простоя ПС. В случае, если после завершения погрузки очередного АТС нет ПС, ожидающего погрузки, начинается отсчет времени простоя пункта погрузки.

После нескольких циклов моделирования можно получить достаточно достоверную картину совместной работы АТС и ПРМ. Путем изменения параметров работы системы (числа АТС, производительности или числа ПРМ и т.п.) можно определить такие характеристики системы массового обслуживания, которые обеспечат оптимальное значение целевой функции (суммарных потерь от простоя и т.д.).

Статистическое моделирование процесса доставки груза в последнее время получило существенное развитие в связи с расширением использований в ГАП технологий «точно-вовремя». В этом случае маршрут следования разбивается на узловые пункты и участки движения между ними. В качестве узловых пунктов выступают ПРП, пункты таможенного и пограничного оформления, контрольно-диспетчерские и пункты технического обслуживания. Узловые пункты представляют собой разомкнутые и многофазовые автотранспортные обслуживающие системы. Указанные составляющие маршрута характеризуются детерминированными и вероятностными параметрами. Среди вероятностных характеристик составляющих перевозочного процесса можно отметить время прохождения участка маршрута; время, необходимое для подготовки, проверки и оформления документов; время выполнения ПРР; время прохождения пограничного и таможенного контроля и т.п. Каждая из перечисленных характеристик подвержена воздействию многочисленных факторов, влияющих в целом на срок доставки груза, что позволяет рассматривать время доставки как случайную величину.

Вероятностные временные модели для каждого узлового пункта и участка маршрута позволяют сформировать оценку времени прибытия груза в пункт назначения с учетом воздействия случайных факторов

…

где … — время начала движения; …. — среднее время простоя в узловом пункте; …. — среднее время движения на участке маршрута; …. — среднее отклонение времени простоя в узловом пункте; …. — среднее отклонение времени движения на участке маршрута; …. — время отдыха экипажа.

Объединение вероятностных моделей возможно при слабой корреляционной зависимости между ними. В этом случае, как правило, распределение времени доставки груза будет подчиняться нормальному закону. Обобщенный алгоритм определения времени доставки груза представлен на рис. 8.12.

Рис. 8.12 - Обобщенный алгоритм определения времени доставки груза

Эффективность статистического моделирования зависит от достоверности информации о реальных затратах времени на маршруте движения с учетом различных климатических, дорожных и других условий. Одним из наиболее надежных источников получения такой информации является регулярная обработка тахограмм с занесением данных в соответствующую базу данных и их корректировка в зависимости от изменения реальных условий работы ПС на том или ином маршруте. Получаемые данные должны подвергаться регулярной статистической обработке, результаты которой и будут являться исходной информацией для моделирования.

В качестве примера на рис. 8.13 приведены результаты статистической обработки данных о продолжительности простоя ПС на погранпереходе Франкфурт—Одер. Данные получены на основе обработки тахограмм рейсов ПС, выполненных из Германии, Бельгии, Франции и Голландии в Санкт-Петербург в течение года.

Рис. 8.13. Продолжительность простоя подвижного состава на погран-переходе Франкфурт — Одер

Основные преимущества статистического моделирования времени доставки заключаются в возможности планирования времени выезда ПС, гарантирующего его своевременное прибытие к грузополучателю, возможность предварительного определения допустимой величины отклонения времени доставки и т. п.

Источник: Грузовые автомобильные перевозки: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / А. Э. Горев. — 5-е изд., испр. — М.: Издательский центр «Академия», 2008. — С. 228-232 (288 с.)